文|创瞰巴黎 Paul Ramond

编辑|Caroline Liang

近日，发射于2021年12月25日的詹姆斯·韦伯太空望远镜抵达了目的地：绕太阳运行的指定轨道，又称L2拉格朗日点。

拉格朗日点来源于对三体问题的求解。三体问题是一个尚无精确解的数学问题，在它的一个特解模型中，两个天体绕太阳稳定运行，这一轨道即为拉格朗日点L1。

利用“共同旋转”参照系，可将卫星的运动轨迹简化为一个点，帮助我们找到另外两个拉格朗日点L2、L3。它们都位于同一条直线上。

但拉格朗日点不止三个。法国数学家约瑟夫·拉格朗日证明一共有五个拉格朗日点，但其余两个和头三个点并不处于同一参考系中。

詹姆斯·韦伯太空望远镜（JamesWebb SpaceTelescope，简称JWST）安全抵达了目的地：著名的太阳系L2拉格朗日点，位于距地球150万公里之外的星际空间。但JWST为什么要飞往L2？太阳系有若干个拉格朗日点，而L2究竟有何独特之处，吸引着各大航空机构在过去五十年间一次次地向它发射卫星呢？

01 三体问题

自17世纪末牛顿提出力学和引力学定律以来，经典物理学研究最多的问题就是三体问题——确定三个天体在相互之间万有引力的作用下的运动规律。对该问题的求解，带来了无数理论突破，又转化为众多具有变革意义的实际应用。19世纪末法国数学家庞加莱的研究，让人们对三体问题及其复杂性有了更深刻的认识，但三体问题至今仍未得到彻底的解决。

拉格朗日点是限制性三体问题的特解。在此类三体问题中，其中一个天体的质量远小于另外两个。一个卫星围绕着太阳和行星的运动，即可视为限制性三体问题。

02 力的平衡

让我们先来看看地球绕着太阳转的轨道：它非常接近正圆。地球绕太阳公转一周，就是一年。接下来，想象发射一个卫星，同样以圆形轨道绕着太阳公转，公转一周正好一年，且正好位于太阳和地球的连线上。这条连线上必能找到一点，来自太阳的引力和来自地球的引力相等，让卫星处于受力平衡状态。

然而，卫星还受到离心力（人坐在旋转木马上感受到的“往外甩”的力，就是离心力）的作用，与地球和太阳的万有引力叠加。但尽管如此，仍然能在太阳-地球连线上为卫星找到一个点，让三个力的作用恰好抵消，见下图：

图片来源：PI France

橙色圆形为太阳。绿色圆弧为地球绕太阳公转的轨道；灰色圆弧是卫星绕太阳公转的轨道。太阳和地球的引力分别以橙色箭头、绿色箭头表示。卫星受到的离心力以紫色箭头表示。

03 “共同旋转”参照系

上述例子中，我们为卫星确认的轨道就是天文学家所说的“拉格朗日点”。但是为什么叫它拉格朗日点，而非拉格朗日轨道呢？要想解释，得换个视角：卫星和地球都绕着太阳公转，我们想象自己随着它们二者同步绕太阳公转，并将这一公转结合到刚才的图形中。这样，在我们看来，卫星的运行轨迹就成了一个点，位于太阳和地球之间。在我们、地球、卫星三者共同构成的“共同旋转”参照系中，该点的位置是静止不动的。所以，虽然从别的参考系观察，这个点绕着太阳旋转，但是在“共同旋转”参照系中，它是一个静止不动的点，既L1。

图片来源：Steve-Sabia/NASA-Goddard（图片改编P.Ramond）

04 头三个拉格朗日点

“共同旋转”参照系十分有用，能帮助我们发现另外四个拉格朗日点：只要求地球引力、太阳引力、离心力三者抵消的点即可。额外求得的四个点，有两个位于地日连线上，称为L2和L3，具体位置见下图。

图片来源：PI France

在“共同旋转”参照系中，橙色圆形为太阳，绿色点代表地球的公转轨道，黑色点是拉格朗日点。每个拉格朗日点受到的引力和离心力作用由箭头表示。图中点与点之间的距离不反映实际天体间距离的比例。

拉格朗日点L2与L1之间隔着地球，位于地球的“背后”。L3位于太阳的“背后”。图中可明确看出，在这三个拉格朗日点上，卫星受到的三个力正好抵消，所以这三个点也称为“受力平衡点”。L1、L2、L3是1765年莱纳德·欧拉求出的三体问题的特殊解。L3和地球之间隔着太阳，在太阳的“背面”，自古以来激发了人们无限的遐想。甚至曾有人提出，L3点处存在一个“反地球”，正好被太阳挡住，我们无法观测到。

"人造卫星"

在太空探索实践中，各大航空航天机构最感兴趣的两个拉格朗日点是L1和L2。事实上，常常有卫星被发射到L1、L2执行科探任务。第一颗是1978年的国际日地探险者卫星（InternationalSun-EarthExplorer，ISEE），发射到地日系统的L1点（距离地球150万公里，不及地日距离的1%），环绕该点飞行。2018年，中国发射的“鹊桥”中继卫星抵达地月系统的L1点，至今稳定运行，与月球背面的嫦娥4号月球探测器进行信息传送。

地日系统的L2点（同样距离地球150万公里）是人类最雄心壮志的太空探测项目的所在地。近年来抵达L2的探测器有2009年发射的普朗克卫星1，测量宇宙微波背景辐射（可理解为宇宙中最古老的光），以及2015年发射的LISA探路者，验证现有技术的成熟程度能否应用于未来的LISA太空引力干涉仪。几年后，盖亚宇宙飞船2也飞至L2，绘制数十亿个天体的位置、运行速度和亮度。詹姆斯·韦伯太空望远镜3是L2点最新的卫星，于2021年12月25日发射，作为著名的哈勃空间望远镜的“继任者”。JWST的任务是观测太阳系之外的行星，并将目光放至宇宙的最远端，探寻太空中最古老的星系。

这么多卫星都聚集在L2点，令人不禁要问：它们不会相撞吗？L2是个“点”，空间应该很有限吧！事实上，卫星并不是发射到L2点的位置，而是在环绕L2点的轨道上运行。轨道的直径非常大，有数十万公里，远大于卫星体积的数量级。在拉格朗日点，维持卫星在轨道上稳定运行所需的校准操作远少于太阳系别处的轨道。这就是拉格朗日点的主要优势：卫星可凭引力和其他力“自动”地在轨道上运行，让天文学家们将更多精力投入于太空任务的科研工作中！

05 另外两个拉格朗日点

1772年，法国数学家约瑟夫·拉格朗日求解出了第四和第五个拉格朗日点（L4和L5）。它们不位于地球和太阳的连线上，而是各自与这两个天体形成等边三角形，跟太阳的距离等同于跟地球的距离。在L4和L5，引力和离心力虽然不在同一条直线上，但仍然能互相抵消（见下图）。实际发射到L4、L5的卫星运行轨道与地球公转轨道十分贴近，这些卫星或在地球公转方向前方60°之处（L4），或在后方60°之处（L5）。

图片来源：PI France

06 拉格朗日点处的自然天体

在拉格朗日点，各个力的作用相互抵消，所以在太阳系的拉格朗日点常常能发现处于受力平衡状态的自然天体（如小行星）。在太阳与木星形成的二体系统的L4和L5，已观测到约10000个小行星，它们被称为特洛伊小行星，其中体积较大者甚至拥有天然卫星——例如最大的小行星“赫克多尔（624）”和它的月亮（天然卫星）“斯卡曼德罗斯”。

拉格朗日点处发现的成千上万个自然天体证明，拉格朗日稳定区并非仅是理论推断，而是实际存在的。事实上，在太阳系中，大部分行星与太阳形成的二体系统的L4、L5点附近都存在特洛伊小行星（体积较小的岩石天体）。但奇怪的是，地球-土星二体系统中从未观测到任何特洛伊小行星。有人猜测是因为木星的引力场干扰，使得小行星无法停留4。然而更奇怪的是，土星的两个天然卫星（土卫三和土卫四）却各自都有特洛伊小行星！

图片来源：PI France